Penso que a primeira esta certa e a segunda e a terceira estao erradas , mas nao tenho a certeza ! A quarta e' que nao sei como hei-de fazer .
Obrigado
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| Polinomio caracterisco | p(L)=(L-1)(L+1)^2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=99 |
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| Autor: | Daniela1 [ 16 dez 2011, 23:55 ] |
| Título da Pergunta: | Polinomio caracterisco | p(L)=(L-1)(L+1)^2 |
Penso que a primeira esta certa e a segunda e a terceira estao erradas , mas nao tenho a certeza ! A quarta e' que nao sei como hei-de fazer . Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 dez 2011, 13:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinomio caracterisco |
Provo-lhe que a primeira está certa O espaço próprio de uma matriz \(A\) é o espaço \(x\) que respeita a igualdade \(Ax=\lambda x\) Desenvolvendo \(Ax-\lambda x=0\) \((A-\lambda I)x=0\) Como sabemos pelo polinómio característico que \(-1\) é um valor próprio, subsituímos \(\lambda\) por \(-1\), ficando: \((A+I)x=0\) Sabemos então que o \(x\) que respeita equação anterior é um espaço próprio de \(A\); ora esse \(x\) pela definição de Núcelo, não é mais que o núcleo de \((A+I)\) Assim, a primeira está certa |
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| Autor: | josesousa [ 18 dez 2011, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinomio caracterisco |
Se \(det(I-A^3) = 0\) então, \((I-A^3)x=0\) tem um espaço nulo pelo menos de dimensão 1. Mas \(I-A^3 = (I-A)(I+A+A^2)\) ou seja, \(det(I-A^3) = det((I-A)(I+A+A^2))=det(I-A)det(I+A+A^2)\) e, sendo \(det(I-A)=0\), então essa afirmação também é verdadeira |
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