matriz transformação T:R3->R3 base canônica

[Juvadm]

Se alguém poder me ajudar, agradeço.

A = [4 0 1]
|-2 1 0|
|-2 0 1|

Supondo que a matriz A representa uma transformação linear T : R 3 → R 3 na base canônica,
determine T (1, 0, 0), T (0, 1, 0) e T (0, 0, 1).

[Baltuilhe]

Bom dia!

Basta fazer o seguinte:
\(T\left(\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix}
4 & 0 & 1\\
-2 & 1 & 0\\
-2 & 0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}\)

Então, para o vetor (1,0,0):
\(T\left(\begin{bmatrix}
1\\
0\\
0
\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix}
4 & 0 & 1\\
-2 & 1 & 0\\
-2 & 0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}
1\\
0\\
0
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
4\\
-2\\
-2
\end{bmatrix}\)

Para o vetor (0,1,0):
\(T\left(\begin{bmatrix}
0\\
1\\
0
\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix}
4 & 0 & 1\\
-2 & 1 & 0\\
-2 & 0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}
0\\
1\\
0
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
0\\
1\\
0
\end{bmatrix}\)

Para o vetor (0,0,1):
\(T\left(\begin{bmatrix}
0\\
0\\
1
\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix}
4 & 0 & 1\\
-2 & 1 & 0\\
-2 & 0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}
0\\
0\\
1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1\\
0\\
1
\end{bmatrix}\)

Espero ter ajudado!