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| Determine uma base para os seguintes subespaços de R4: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=9963 |
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| Autor: | jvmseng@gmail.com [ 25 nov 2015, 14:23 ] |
| Título da Pergunta: | Determine uma base para os seguintes subespaços de R4: |
Determine uma base e a dimensao do núcleo e da imagem para cada uma das transformacoes lineares abaixo: T : M2(R) → M2(R) dada por T(X) = MX + X onde M = |1 1| |0 0| |
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| Autor: | Sobolev [ 25 nov 2015, 14:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine uma base para os seguintes subespaços de R4: |
Se escrever explicitamente a matriz MX+X = (M+I)X, verá que (M+I)X = 0 se e só se X = 0 ((M+I) é invertível). Assim o núcleo é constituido apenas pela matriz nula, tem dimensão 0. Em relação à imagem, pode ver que \(T(X)=\left(\begin{array}{cc} 2x_{11}+x_{21} & 2x_{12}+x_{22}\\x_{21} & x_{22}\end{array}\right)\) Se analisar, as entradas desta matriz podem tomar qualquer valor real, pelo que a imagem é o próprio espaço das matrizes 2x2 (dimensão 4). Pode escolher a base canónica. |
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