Achar escalares produto vetorial calculo
13 dez 2015, 04:30
Não consigo resolver as letras A e B, alguem poderia me ajudar na resoluçao
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Re: Achar escalares produto vetorial calculo [resolvida]
13 dez 2015, 06:05
Boa noite!
a) Da figura tiramos:
\(\vec{t}+\vec{v}=\vec{w}\)
Aplicando o produto interno por \(\vec{u}\), teremos:
\(\vec{u}\cdot(\vec{t}+\vec{v})=\vec{u}\cdot\vec{w}
\vec{u}\cdot\vec{t}+\vec{u}\cdot\vec{v}=\vec{u}\cdot\vec{w}
\vec{u}\cdot(\alpha\vec{u})=14
\alpha\vec{u}\cdot\vec{u}=14
\alpha(||\vec{u}||)^2=14
\alpha=\frac{14}{7^2}=\frac{14}{49}=\frac{2}{7}\)
b)
\(\vec{v}=\beta\vec{w}+\gamma\vec{u}\)
Veja do desenho que:
\(\vec{v}=-\vec{t}+\vec{w}=-\alpha\vec{u}+\vec{w}\)
Então, comparando:
\(\beta\vec{w}+\gamma\vec{u}=-\frac{2}{7}\vec{u}+\vec{w}
\beta=1
\gamma=-\frac{2}{7}\)
Espero ter ajudado!
a) Da figura tiramos:
\(\vec{t}+\vec{v}=\vec{w}\)
Aplicando o produto interno por \(\vec{u}\), teremos:
\(\vec{u}\cdot(\vec{t}+\vec{v})=\vec{u}\cdot\vec{w}
\vec{u}\cdot\vec{t}+\vec{u}\cdot\vec{v}=\vec{u}\cdot\vec{w}
\vec{u}\cdot(\alpha\vec{u})=14
\alpha\vec{u}\cdot\vec{u}=14
\alpha(||\vec{u}||)^2=14
\alpha=\frac{14}{7^2}=\frac{14}{49}=\frac{2}{7}\)
b)
\(\vec{v}=\beta\vec{w}+\gamma\vec{u}\)
Veja do desenho que:
\(\vec{v}=-\vec{t}+\vec{w}=-\alpha\vec{u}+\vec{w}\)
Então, comparando:
\(\beta\vec{w}+\gamma\vec{u}=-\frac{2}{7}\vec{u}+\vec{w}
\beta=1
\gamma=-\frac{2}{7}\)
Espero ter ajudado!