Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função

[RicardoJF]

Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função f(x)= x³ - 9x² + 15x + 30, o eixo OX e as rectas paralelas ao eixo OY que passam pelos pontos máximo local e mínimo local do gráfico de f(x).

Agradeço desde já...

[Fraol]

Primeiro você deriva duas vezes \(f(x)\):

\(f'(x)=3x^2-18x+15\) e \(f''(x)=6x-18\)

Depois iguala: \({f'(x)}={3x^2}-{18x}+{15} = {0}\) e encontrar \({x_1}={1}\) e \({x_2}={5}\) como pontos críticos.

Depois calcule \(f''(x)\) para os pontos crítivos \(x_1\) e \(x_2\). Encontrará \({-12}\) e \({12}\), máximo e mínimo respectivamente.

Agora faça a integral \(\int_{1}^{5} (x^3 - 9x^2 + 15x + 30) dx = \left ( \frac{x^4}{4} -3x^3 + \frac{15x^2}{2}+30x \right )_{1}^{5} = 84.\)