Como calcular os lados do trapézio maior?
09 jan 2016, 17:36
Boa tarde,
alguém me pode explicar como calcular o comprimento dos lados do trapezio maior? estão afastados um metro do trapezio menor
obrigado
alguém me pode explicar como calcular o comprimento dos lados do trapezio maior? estão afastados um metro do trapezio menor
obrigado
- Anexos
-
Re: Como calcular os lados do trapézio maior?
09 jan 2016, 20:23
Boa tarde!
Curti a questão
Fiz um desenho com a solução (parcial) e vou deixar as medidas nos cálculos abaixo. Espero que ajude!
Primeiramente tive que supor o trapézio como isósceles, para facilitar as contas. Não tentei fazer sem ser neste caso, então, se não o for, desculpe-me.
Trapézio menor:
Veja que a metade da diferença entre a base maior e a base menor nos dá um cateto do triângulo retângulo que há em cada lado do trapézio. Então:
\(\frac{1,68-1,05}{2}=0,315\)
Deste triângulo retângulo podemos calcular o valor c (hipotenusa):
\(c^2=0,53^2+0,315^2
c^2=0,2809+0,099225
c^2=0,380125
c=\sqrt{0,380125}
c\approx{0,6165}\)
Agora que temos um triângulo retângulo completo no trapézio menor vamos utilizar este para calcular os outros semelhantes que existem na figura utilizando o teorema de tales.
Há dois triângulos retângulos no lado esquerdo do desenho. Um com hipotenusa a e cateto 1 e outro com catetos 1 e b. Irei utilizar o triângulo retângulo com hipotenusa c e catetos 0,315 e 0,53 como referência.
No primeiro, hipotenusa a e cateto 1:
\(\frac{1}{0,53}=\frac{a}{0,6165}
a=\frac{0,6165}{0,53}
a\approx{1,1632}\)
Agora, no segundo, com catetos 1 e b:
\(\frac{1}{0,53}=\frac{b}{0,315}
b=\frac{0,315}{0,53}
b\approx{0,5943}\)
E, para finalizar, do lado direito temos um triângulo 'gigante' com altura 2,53 (que é um cateto) e outro cateto igual a d. Então:
\(\frac{2,53}{0,53}=\frac{d}{0,315}
d=\frac{2,53\cdot{0,315}}{0,53}
d\approx{1,5037}\)
Acho que temos todas as medidas, agora:
Base maior:
\(B=1,68+2(a+b)=1,68+2(1,1632+0,5943)=1,68+2(1,7575)=1,68+3,515
B=5,195\)
Base menor:
\(b=1,68+2(a+b)-2d=5,195-2(1,5037)=5,195-3,0074
b=2,1876\)
A altura já tinha saído do desenho:
\(h{=}1,00+1,00+0,53{=}2,53\)
Se quiser o lado oblíquo basta fazer pitágoras (ou usar tales, tanto faz).
Chamando o lado inclinado do trapézio maior de e:
\(e^2=1,5037^2+2,53^2
e\approx{2,9431}\)
Espero ter ajudado!
Curti a questão
Fiz um desenho com a solução (parcial) e vou deixar as medidas nos cálculos abaixo. Espero que ajude!
Primeiramente tive que supor o trapézio como isósceles, para facilitar as contas. Não tentei fazer sem ser neste caso, então, se não o for, desculpe-me.
Trapézio menor:
Veja que a metade da diferença entre a base maior e a base menor nos dá um cateto do triângulo retângulo que há em cada lado do trapézio. Então:
\(\frac{1,68-1,05}{2}=0,315\)
Deste triângulo retângulo podemos calcular o valor c (hipotenusa):
\(c^2=0,53^2+0,315^2
c^2=0,2809+0,099225
c^2=0,380125
c=\sqrt{0,380125}
c\approx{0,6165}\)
Agora que temos um triângulo retângulo completo no trapézio menor vamos utilizar este para calcular os outros semelhantes que existem na figura utilizando o teorema de tales.
Há dois triângulos retângulos no lado esquerdo do desenho. Um com hipotenusa a e cateto 1 e outro com catetos 1 e b. Irei utilizar o triângulo retângulo com hipotenusa c e catetos 0,315 e 0,53 como referência.
No primeiro, hipotenusa a e cateto 1:
\(\frac{1}{0,53}=\frac{a}{0,6165}
a=\frac{0,6165}{0,53}
a\approx{1,1632}\)
Agora, no segundo, com catetos 1 e b:
\(\frac{1}{0,53}=\frac{b}{0,315}
b=\frac{0,315}{0,53}
b\approx{0,5943}\)
E, para finalizar, do lado direito temos um triângulo 'gigante' com altura 2,53 (que é um cateto) e outro cateto igual a d. Então:
\(\frac{2,53}{0,53}=\frac{d}{0,315}
d=\frac{2,53\cdot{0,315}}{0,53}
d\approx{1,5037}\)
Acho que temos todas as medidas, agora:
Base maior:
\(B=1,68+2(a+b)=1,68+2(1,1632+0,5943)=1,68+2(1,7575)=1,68+3,515
B=5,195\)
Base menor:
\(b=1,68+2(a+b)-2d=5,195-2(1,5037)=5,195-3,0074
b=2,1876\)
A altura já tinha saído do desenho:
\(h{=}1,00+1,00+0,53{=}2,53\)
Se quiser o lado oblíquo basta fazer pitágoras (ou usar tales, tanto faz).
Chamando o lado inclinado do trapézio maior de e:
\(e^2=1,5037^2+2,53^2
e\approx{2,9431}\)
Espero ter ajudado!
Re: Como calcular os lados do trapézio maior? [resolvida]
09 jan 2016, 20:53
Boa noite Baltuilhe,
Muito obrigado por ter gasto o seu tempo para responder à questão, estou muito enferrujado na geometria, e tenho a certeza que muito engenheiro não saberá resolver esta questão
a chave da resolução é:
"Há dois triângulos retângulos no lado esquerdo do desenho. Um com hipotenusa a e cateto 1 e outro com catetos 1 e b. Irei utilizar o triângulo retângulo com hipotenusa c e catetos 0,315 e 0,53 como referência."
Muito agredecido
Os melhores cumprimentos
Muito obrigado por ter gasto o seu tempo para responder à questão, estou muito enferrujado na geometria, e tenho a certeza que muito engenheiro não saberá resolver esta questão
a chave da resolução é:
"Há dois triângulos retângulos no lado esquerdo do desenho. Um com hipotenusa a e cateto 1 e outro com catetos 1 e b. Irei utilizar o triângulo retângulo com hipotenusa c e catetos 0,315 e 0,53 como referência."
Muito agredecido
Os melhores cumprimentos
Re: Como calcular os lados do trapézio maior?
09 jan 2016, 23:31
Boa noite!
Fico feliz por ter ajudado, caro colega!
Acredito que qualquer engenheiro resolveria esta questão, sem problemas!
Mas me sinto feliz por ter sido excluído do rol dos engenheiros enferrujados que não saberiam resolver esta questão
Abraços e sucesso!
Fico feliz por ter ajudado, caro colega!
Acredito que qualquer engenheiro resolveria esta questão, sem problemas!
Mas me sinto feliz por ter sido excluído do rol dos engenheiros enferrujados que não saberiam resolver esta questão
Abraços e sucesso!