Cálculo com vetores unitários usando versores

[joaosilva]

Alguém pode me ajudar a resolver este problema?

s = \(\left \vert \frac{ {\bf r} \times {\bf v}}{\mid {\bf r} \mid \mid {\bf v} \mid} \right \vert\)

pensei em fazer assim:

chamando:
1) r = \((r_{x}, r_{y})\) e \(\mid r \mid = \sqrt(r_{x}^{2}+r_{y}^{2})\)
2) v = \((v_{x}, v_{y})\) e \(\mid v \mid = \sqrt(v_{x}^{2}+v_{y}^{2})\)

então,

\(s = \sqrt \Bigg(\bigg[\frac{r_{x}}{\mid {\bf r} \mid}\bigg]^{2} + \bigg[\frac{r_{y}}{\mid {\bf r} \mid}\bigg]^{2} \Bigg)\sqrt \Bigg(\bigg[\frac{v_{x}}{\mid {\bf v} \mid}\bigg]^{2} + \bigg[\frac{v_{y}}{\mid {\bf v} \mid}\bigg]^{2} \Bigg)\)

Não tenho certeza se estou no caminho certo. Minha dúvida é quanto ao termo: \(\ {\bf r} \times {\bf v}\)

[Baltuilhe]

Boa tarde, João!

Este produto, na notação em que está escrito, conheço por produto vetorial.
Este produto resulta em um vetor que é ortogonal a ambos e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado pelos vetores originais.
Então, s também é um vetor.

No caso, como está dividindo este vetor pelas normas dos vetores originais resultará em um vetor também ortogonal a ambos os originais mas cuja norma será a do seno do ângulo formado pelos vetores originais.

\(||\vec{r}\times\vec{v}||=||\vec{r}||\;||\vec{v}||\;\sin(\theta)\)
\(\theta\) é o ângulo entre os vetores \(\vec{r}\) e \(\vec{v}\)

Espero ter ajudado!