Distância entre dois pontos, triangulo no plano cartesiano

[BrendonSales]

24. No referencial cartesiano ortogonal usual com
origem no ponto O, a reta r, paralela à reta
y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e
OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o
triângulo POQ. Se a medida da área deste triângulo
é igual a 9m2, então a distância entre os pontos P e
Q é igual a

A) √5 m.
B) 3 √5 m.
C) 4 √5 m.
D) 2 √5 m.

[jorgeluis]

se a reta intercepta os eixos positivos então podemos dizer que a reta passa pelos pontos P(0,y) e Q(x,0) e tem origem B(0,0). Com x,y>0

se a área desse triangulo é 9m², então:

\(S=\frac{|\begin{bmatrix} 0 & y & 1\\ x & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}|}{2}\)

\(9=\frac{|-xy|}{2}
|-xy|=18\)

logo,
(x,y) podem ser: (1,18), (2,9), (3,6)
adotando (3,6), temos:

\(d_{pq}=\sqrt{(3-0)^2+(0-6)^2}\)
\(d_{pq}=3\sqrt{5}\)