Pontos de interseção das hipérboles

[PRADO]

Determinar os pontos de interseção das hipérbole \(x^{2}-2y^{2}+x+8y-8=0\) ; \(3x^{2}-4y^{2}+3x+16y-18=0\) .
Não estou conseguindo desenvolver a questão.

[Sobolev]

Reescrevendo as equações das hipérboles, pode ver que são dadas por:

\(\dfrac{(x+1/2)^2}{1/4} - \dfrac{(y-2)^2}{1/8} = {1}
\dfrac{(x+1/2)^2}{11/12} - \dfrac{(y-2)^2}{11/16} = {1}\)

ou de modo equivalente

\((y-2)^2 = 32(x+1/2)^2 - {8}
(y-2)^2 = \frac 34 (x+1/2)^2-\frac{11}{16}\)

As abcissas dos pontos de intersecção vão ser as soluções da equação

\(32(x+1/2)^2 - {8}=\frac 34 (x+1/2)^2-\frac{11}{16}\)

ou seja,

\(x = - \frac 12 \pm \sqrt{\frac{74}{375}}\)

A cada um destes valores de x vão corresponder 2 valores de y, existindo quatro ponto de intersecção.

[PRADO]

Eu refiz as contas e no meu deu na segunda equação 9/12 e 9/16 em vez do número 11 no numerador como você fez.. não conseguir achar da onde veio esse 11.