Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos
13 mar 2016, 15:48
Deduzir a equação do elipsoide tipico (centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados), que passa pelos pontos
(2,-1,1) (-3,0,0) (1,-1,-2). Utilizar a forma Ax² + By² + Cz² = D.
Tentei resolver por sistema mas encontrar o valor iguala o zero, o que não é verdade pois o gabarito está x²+4y²+z²=9
(2,-1,1) (-3,0,0) (1,-1,-2). Utilizar a forma Ax² + By² + Cz² = D.
Tentei resolver por sistema mas encontrar o valor iguala o zero, o que não é verdade pois o gabarito está x²+4y²+z²=9
Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos [resolvida]
14 mar 2016, 11:04
Em primeiro lugar pode, sem perda de generalidade, considerar que D=1, já que se não for pode obter uma equação equivalente dividindo ambos os membros por D. Fica depois com um sistema de três equações a três incógnitas...
\(A \cdot 2^2+B(-1)^2+C\cdot 1^2 = {1}
A(-3)^2 = {1}
A\cdot 1^2 + B(-1)^2 + C(-2)^2 ={1}\)
Resolvendo obtém \(A=\frac 19, \quad B = \frac 49, \quad C=\frac 19\). A equação fica então
\(\frac 19 x^2 + \frac 49 y^2 + \frac 19 z^2=1\)
ou, se preferir, multiplicando tudo por 9,
\(x^2+4y^2+z^2=9\).
\(A \cdot 2^2+B(-1)^2+C\cdot 1^2 = {1}
A(-3)^2 = {1}
A\cdot 1^2 + B(-1)^2 + C(-2)^2 ={1}\)
Resolvendo obtém \(A=\frac 19, \quad B = \frac 49, \quad C=\frac 19\). A equação fica então
\(\frac 19 x^2 + \frac 49 y^2 + \frac 19 z^2=1\)
ou, se preferir, multiplicando tudo por 9,
\(x^2+4y^2+z^2=9\).
Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos
14 mar 2016, 20:19
Obrigada, no caso eu só poderia considerar o D como 1, ou se eu quisesse considerar por outro número eu poderia tbm ?
Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos
14 mar 2016, 20:42
Poderia considerar qualquer número diferente de zero... Depois de escolher o valor de D, os valores de A,B,C são calculados de modo consistente com essa escolha.
Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos
14 mar 2016, 22:25
Muito obrigada 