Intersecção de planos e reta contida em plano
10 jan 2017, 04:04
Boa noite,
Estou tentando resolver essas questões mas tá difícil sair do lugar... se alguém puder me ajudar seria muito útil, se possível até amanhã de manhã, pois tenho que entregar amanhã :/
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Estou tentando resolver essas questões mas tá difícil sair do lugar... se alguém puder me ajudar seria muito útil, se possível até amanhã de manhã, pois tenho que entregar amanhã :/
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Re: Intersecção de planos e reta contida em plano
10 jan 2017, 11:20
Considerando a equação dos dois planos, vemos que os pontos comuns (a recta s) devem verificar
\(y = \frac 32 - \frac 32 x \qquad z = \frac 14 -\frac 14 x\)
Assim, os pontos da recta s são da forma \((0,\frac 32, \frac 14) + t (1,-\frac 32, \frac 14), \quad t \in \mathbb{R}\), em particular, esta tem a direcção do vector \((1,-\frac 32, -\frac 14)\). O vector director da segunda recta é \((8,-12,-2)\), que é um múltiplo do anterior. As rectas são assim paralelas. A distância entre as duas rectas será o mínimo de
\(|| (0,\frac 32, \frac 14) + t (8,-12,-2) - (-1,1,3) + s(8,-12,-2)||^2 = || (-1+8t+8s, \frac 12 -12t-12 s, -\frac{11}{4} -2s-2t)||^2\)
Consegue concluir?
\(y = \frac 32 - \frac 32 x \qquad z = \frac 14 -\frac 14 x\)
Assim, os pontos da recta s são da forma \((0,\frac 32, \frac 14) + t (1,-\frac 32, \frac 14), \quad t \in \mathbb{R}\), em particular, esta tem a direcção do vector \((1,-\frac 32, -\frac 14)\). O vector director da segunda recta é \((8,-12,-2)\), que é um múltiplo do anterior. As rectas são assim paralelas. A distância entre as duas rectas será o mínimo de
\(|| (0,\frac 32, \frac 14) + t (8,-12,-2) - (-1,1,3) + s(8,-12,-2)||^2 = || (-1+8t+8s, \frac 12 -12t-12 s, -\frac{11}{4} -2s-2t)||^2\)
Consegue concluir?