Área de um triângulo usando projeção de vetores
01 mar 2013, 17:41
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Re: Área de ABD
02 mar 2013, 16:01
A projeção de um vetor \(v\) em \(u\) é:
\(\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u}\)
onde \(\langle \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle\) é o produto interno
A altura do triângulo cuja área vc quer achar é a projeção de \(v\) ao vetor \(u'\) que é perpendicular a \(u\)
Para achar o perpendicular, basta trocar um sinal e trocar o \(x\) pelo \(y\), ou seja um valor possível seria \(u'=(-b,a)\)
Agora vc tem de achar a projeção de \(v\) sobre \(u'\) e asism acha h=altura do triângulo
A base do triângulo é a norma de \(u\) ou seja \(|u|\)
\(\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u}\)
onde \(\langle \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle\) é o produto interno
A altura do triângulo cuja área vc quer achar é a projeção de \(v\) ao vetor \(u'\) que é perpendicular a \(u\)
Para achar o perpendicular, basta trocar um sinal e trocar o \(x\) pelo \(y\), ou seja um valor possível seria \(u'=(-b,a)\)
Agora vc tem de achar a projeção de \(v\) sobre \(u'\) e asism acha h=altura do triângulo
A base do triângulo é a norma de \(u\) ou seja \(|u|\)