Determine o Centro e raio da esfera...
03 jun 2013, 20:00
Determine o centro e o raio de uma esfera que passa pelo ponto
P = ( 4 , −1 , −1 ) e é tangente aos tres planos coordenados.
Eu comecei assim:
fazendo XY = (r,r,0) e XZ = (r,0,r) e YZ = (0,r,r)
\((4-x)^2 + (-1-y)^2 + (-1-z)^2 = r\)
\((r-x)^2 + (r-y)^2 + (z)^2 = r\)
\((r-x)^2 + (y)^2 + (r-z)^2 = r\)
\((x)^2 + (r-y)^2 + (r-z)^2 = r\)
Mas não consigo chegar a uma solução.
P = ( 4 , −1 , −1 ) e é tangente aos tres planos coordenados.
Eu comecei assim:
fazendo XY = (r,r,0) e XZ = (r,0,r) e YZ = (0,r,r)
\((4-x)^2 + (-1-y)^2 + (-1-z)^2 = r\)
\((r-x)^2 + (r-y)^2 + (z)^2 = r\)
\((r-x)^2 + (y)^2 + (r-z)^2 = r\)
\((x)^2 + (r-y)^2 + (r-z)^2 = r\)
Mas não consigo chegar a uma solução.
Re: Determine o Centro e raio da esfera... [resolvida]
04 jun 2013, 17:12
Bem conseguido 
falta considerar que a esfera é tangente aos três planos, logo há pontos onde \(x=0\), \(y=0\) e \(z=0\)
e repare que se é tangente aos três planos, só pode estar inserida num octante, encostada aos planos, e pelo ponto \(P\), sabe qual o octante
com esse sistema já deve dar para resolver
falta considerar que a esfera é tangente aos três planos, logo há pontos onde \(x=0\), \(y=0\) e \(z=0\)
e repare que se é tangente aos três planos, só pode estar inserida num octante, encostada aos planos, e pelo ponto \(P\), sabe qual o octante
com esse sistema já deve dar para resolver
Re: Determine o Centro e raio da esfera...
05 jun 2013, 13:17
Consegui resolver muito obrigado!!
Re: Determine o Centro e raio da esfera...
05 jun 2013, 18:13
pralon Escreveu:Consegui resolver muito obrigado!!
de nada, estamos aqui para ajudar
e sempre que puder, passe também por aqui para ajudar quem precisa
http://forumdematematica.org/search.php?search_id=unanswered