Determine uma equação em coordenadas cilíndricas para x^2+y^2=1/4z

[NiGoRi]

Alguém pode me ajudar a resolver.
Não estou conseguindo.

Determine uma equação em coordenadas cilíndricas para x^2+y^2=1/4z


Obrigado.


Nilson

[Eduardo Fernandes]

Ola NiGoRi!

As expressões que relacionam as coordenadas cilindricas com as rectangulares são \(x=r*cos(\theta), y=r*sin(\theta), z=z\)
Portanto, no z não mexes

Substituindo na expressão ficará:

\(r^2*(cos(\theta))^2+r^2*(sin(\theta))^2=\frac{1}{4z}\Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow r^2*((cos(\theta))^2+(sin(\theta))^2))=\frac{1}{4z}\)

Aplicando a fórmula fundamental da trigonometria:\((cos(\theta))^2+(sin(\theta))^2=1\)

\(r^2*1=\frac{1}{4z}\Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow r^2=\frac{1}{4z}\)

Ou seja a expressão não dependerá do ângulo
Espero ter ajudado,
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes