Equação da reta perpendicular à curva??

[Patricia Dias]

Pessoal,
Encontrei essa questão numa prova de concursos:

A equação da reta perpendicular à curva y = √x+1 no
ponto (1,√2 ) é:

O gabarito é : d) 2.√2.x + y - 3.√2 = 0

Eu encontrei a solução considerando que existe uma reta r tangente à curva y no ponto P, e através do seu coeficiente angular, encontrei uma reta s perpendicular à reta r.

Mas a DÚVIDA é: Está correto este enunciado ? Pode-se pedir a eq. da reta perpendicular à curva?
Ou deveria ser eq. da reta perpendicular à reta tangente à curva y ?

Grata.

[Man Utd]

Pessoal,
Encontrei essa questão numa prova de concursos:

A equação da reta perpendicular à curva y = √x+1 no
ponto (1,√2 ) é:

O gabarito é : d) 2.√2.x + y - 3.√2 = 0

Eu encontrei a solução considerando que existe uma reta r tangente à curva y no ponto P, e através do seu coeficiente angular, encontrei uma reta s perpendicular à reta r.

Mas a DÚVIDA é: Está correto este enunciado ? Pode-se pedir a eq. da reta perpendicular à curva?
Ou deveria ser eq. da reta perpendicular à reta tangente à curva y ?

Grata.

sim o enunciado está correto,quando estudamos derivadas é normal nos deparamos com problemas como esse.

resolução por derivadas:

\(\\\\ y'=(\sqrt{x+1})' \\\\ y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\)

aplicando no ponto x=1

\(\\\\ y'=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

como é perpendicular então o coeficiente angular da nossa reta será:\(\\\\ m=-2\sqrt{2}\) substituindo na equação da reta:

\(\\\\ y-yo=m(x-xo) \\\\ y-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}(x-1) \\\\ 2\sqrt{2}x+y-3\sqrt{2}=0\)

cumprimentos e att .