Determine a equação da esfera...Alguém me ajuda!!

[anapmarinho]

Não consigo resolve o exercício. Alguém pode me ajudar a resolver esse problema?

Determine a equação da esfera que passa pelos pontos A= (2,6,6), B=(-4,-2,-4) e C=(3,-3,-3) e possui o centro no plano x-2y-z=-6

[Sobolev]

A equação da superfície esférica é

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = R^2\)

Por outro lado, as informações fornecidas permitem chegar ao seguinte sistema de equações:
\(\left\{\begin{array}{r} (2-x_0)^2 + (6-y_0)^2+(6-z_0)^2 = R^2\\
(-4-x_0)^2+(-2-y_0)^2+(-4-z_0)^2 = R^2\\
(3-x_0)^2+(-3-y_0)^2+(-3-z_0)^2 = R^2
x_0 - 2y_0 -z_0 =6
\end{array}\right. \Leftrightarrow\)

Igualando os primeiros membros das duas primeiras equações e depois os da segunda e da terceira, obtemos, juntamente com a quarta equação, um sistema linear (3 eqs, 3 incógnitas) que permite determinar as coordenadas do centro. Finalmente, substituindo as coordenadas do centro em qualquer das três primeiras equações, determina \(R^2\).