equação da parábola

[Ramon1992]

determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:

eixo focal paralelo a Oy e os pontos P(0,0), Q(1,-3) e R(-4,-8) pertencem ao seu gráfico.

[aisilva]

A Equação geral de uma parábola com eixo de simetria paralelo a Oy é (x-a)² = b(y-c) sendo a, b e c constantes e x,y variáveis reais

Ora como são dados três pontos que pertencem ao gráfico da parábola, substituindo esses pontos na equação geral obtém-se 3 equações distintas em que a, b e c são as incógnitas, ou seja:

Para P(0,0): (-a)²=-bc

Para Q(1,-3): (1-a)²=-3b-c

Para R(-4,-8): (-4-a)²=-8b-bc

Ficamos assim com um sistema de 3 equações a 3 incógnitas. Depois de resolver o sistema obtém-se como solução única a=-1, b=1 e c=-1.

Substituindo na equação geral obtém-se a equação reduzida da parábola que é (x+1)²=-(y-1)