Posição de duas retas

[danjr5]

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Discuta, em função de m, a posição relativa das retas \({r} : (4 - m)x + (m + 1)y + {2} = 0\) e \({s} : - 2mx - 3my - {1} = 0\)


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Determine x de modo que os pontos \((1,x)\),\((2x,8)\) e \((3,7)\) sejam:

a) colineares (estão alinhados);

b) vértices de um mesmo triángulo.

Editado pela última vez por danjr5 em 17 fev 2014, 23:59, num total de 1 vez.
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[Fraol]

Olá, boa noite,

Como são duas questões, vou ajudar em uma delas, a segunda:

Determine x de modo que os pontos (1,X),(2X,8) e (3,7) sejam:

a) colineares (estão alinhados);

b) vértices de um mesmo triángulo.

Ao responder o item a), automaticamente você terá o item b, pois se três pontos não estão alinhados então eles serão vértices de algum triângulo. Então vamos lá, vou delinear os passo para você chegar às respostas:

1) Três pontos estarão alinhados se o determinante correspondente for igual à zero. Assim deveremos ter:

\(\begin{vmatrix} 1 & x & 1 \\ 2x & 8 & 1 \\ 3 & 7 & 1 \end{vmatrix} = 0\)

Ao calcular o determinante, você obterá a seguinte equação do 2o. grau: \({-2x^2} + {17x} - {23} = {0}\).

Agora você deve resolver essa equação para encontrar os valores de \(x\), as raízes, nos quais a equação vale zero.

Pronto: essa será a condição para que os pontos estejam em uma mesma reta. Para item b) basta responder que x deve ser diferente dos valores encontrados no item a).