Equação Geral do Plano
26 nov 2013, 12:59
Bom dia pessoal 
A questão me parece ser besta mas perdi essa aula e agora não consigo resolvê-la. Ficaria muito agradecida se pudessem me ajudar:
Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto A (2 , 0 , -2) e é paralelo aos vetores u=(1, -1, 1) e v=(2, 3, 0).
A questão me parece ser besta mas perdi essa aula e agora não consigo resolvê-la. Ficaria muito agradecida se pudessem me ajudar:
Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto A (2 , 0 , -2) e é paralelo aos vetores u=(1, -1, 1) e v=(2, 3, 0).
Re: Equação Geral do Plano [resolvida]
06 dez 2013, 21:19
Olá
A equação geral do plano é dado por: \(a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0\), onde \((xo,yo,zo)\) é o ponto dado no exercício e \((a,b,c)\) são as componentes do vetor normal ao plano.
Tendo em vista estas informações o vetor normal a esse plano é o produto vetorial de \(\vec{u}=(1,-1,1)\) e \(\vec{v}=(2,3,0)\), então:
\(\vec{w}=\begin{bmatrix} \vec{i}& \vec{j} & \vec{k} \\ 1& -1 &1 \\ 2& 3 & 0 \end{bmatrix}\)
resolvendo vc encontrará : \(\vec{w}=(-3,2,5)\)
segue que a equação é:
\(-3(x-2)+2(y-0)+5(z+2)=0\)
\(-3x+2y+5z=-16\)
se houver dúvidas ,diga.
att
A equação geral do plano é dado por: \(a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0\), onde \((xo,yo,zo)\) é o ponto dado no exercício e \((a,b,c)\) são as componentes do vetor normal ao plano.
Tendo em vista estas informações o vetor normal a esse plano é o produto vetorial de \(\vec{u}=(1,-1,1)\) e \(\vec{v}=(2,3,0)\), então:
\(\vec{w}=\begin{bmatrix} \vec{i}& \vec{j} & \vec{k} \\ 1& -1 &1 \\ 2& 3 & 0 \end{bmatrix}\)
resolvendo vc encontrará : \(\vec{w}=(-3,2,5)\)
segue que a equação é:
\(-3(x-2)+2(y-0)+5(z+2)=0\)
\(-3x+2y+5z=-16\)
se houver dúvidas ,diga.
att