Calcular valores para fazer 2 planos serem paralelos.

[Trolker]

a) Calcule os valores de m e n para os quais

\(3x + 2 my -4nz =10\)

\(9x-5y+7z=-4\)

sejam equações de planos paralelos.


Agredecido desde já.

[Man Utd]

a) Calcule os valores de m e n para os quais

\(3x + 2 my -4nz =10\)

\(9x-5y+7z=-4\)

sejam equações de planos paralelos.


Agredecido desde já.

para dois plano serem paralelos(coincidentes ou não) devemos ter \(\vec{n\alpha}=k*\vec{n\beta}\).

o vetor normal do primeiro plano é: \(\vec{n\alpha}=(3,2m,-4n)\), e do segundo plano é : \(\vec{n\beta}=(9,-5,7)\)

então:

\((3,2m,-4n)=k*(9,-5,7)\)

\(\left \{ 3=9k \\\\ 2m=-5k \\\\ -4n=7k\)

resolvendo encontramos: \(m=\frac{-5}{6}\) e \(n=\frac{-7}{12}\)

substituindo na equação do plano :

\(3x+2*(\frac{-5}{6})y-4*(\frac{-7}{12})z-10=0\)

\(3x-\frac{5y}{3}+\frac{7z}{3}-10=0\)

\(9x-5y+7z-30=0\)


Confira com o gabarito por gentileza.

att,se tiver dúvidas é só falar.

[Trolker]

Gabarito é esse mesmo, muitissimo obrigado entendi 100%!