Ordem das Transformações

[alexandrenew]

Segundo o livro Geometria Analítica de Lehmann, as transformações permanecem válidas quando a ordem de transformação é invertida. Entretanto, meu professor falou que devemos primeiro rotacionar e depois transladar, quando se tratar de uma parábola, e transladar e depois rotacionar quando se tratar de uma hipérbole ou elipse. Como eu sou curioso, kkkk, tentei fazer hipérboles,elipses mudando a ordem e em alguns casos consegui, e evitei um trabalhão eliminando o termo do primeiro grau para achar o h e k. Mas em outras situações não conseguir resolver pela ordem inversa.
Enfim, seguindo a recomendação do meu professor sempre funciona. O problema é que para a elipse/hipérbole gastasse muito tempo com para eliminar o termo do primeiro grau, para depois ainda ter que tirar o termo misto.
Essa recomendação é baseada em alguma propriedade matemática ? ou simplesmente uma regra prática que funciona ?
Grato

[Fraol]

Olá, boa tarde,

A dica do seu professor é interessante, e curiosa. Precisaria pensar um pouco e verificar qual é a base matemática por trás ...
Quanto ao trecho da sua mensagem:

Segundo o livro Geometria Analítica de Lehmann, as transformações permanecem válidas quando a ordem de transformação é invertida.

, permita-me, de supetão, discordar e ser corrigido por você ou outro colega se for o caso. Sem pensar muito, sem ter acesso a esse livro, fico pensando que se o autor expressou algo assim deva ser em algum contexto bem determinado, como por exemplo referindo-se à mudança de coordenadas. Digo isso pois transladar e rotacionar são operações relacionadas à multiplicação de matrizes que, em geral, não é comutativa ( AB em geral é diferente de BA ).