Paralelogramo

[danjr5]

Questãozinha chata!

Em um paralelogramo ABCD, M(1, -2) é o ponto de encontro das diagonais . Sabe-se que A(2, 3) e B(6, 4) são dois vértices consecutivos. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao meio, determine as coordenadas dos vértices C e D.

Editado pela última vez por danjr5 em 17 fev 2014, 23:38, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[Gabriel Santos]

Bom, do ponto de encontro M até algum ponto das retas \(\bar{AC}\) e \(\bar{BD}\) possuem o mesmo valor, isto é \(\bar{AM}=\bar{MC}\) e \(\bar{BM}=\bar{MD}\)

M é o ponto médio das retas \(\bar{AC}\) e \(\bar{BD}\) e sabe-se que a fórmula do ponto médio é : \(Xm=\frac{X+{X}'}{2}\) e \(Ym=\frac{Y+{Y}'}{2}\). O problema já lhe deu as coordenadas do ponto médio, e de A e B

Então vamos achar primeiro o vértice C

\(Xm=\frac{X+{X}'}{2}\)

\(1=\frac{2+{X}'}{2}\)

\(2=2+{X}'\)

\({X}'=0\)

\(Ym=\frac{Y+{Y}'}{2}\)

\(-2=\frac{3+{Y}'}{2}\)

\(-4=3+{Y}'\)

\({Y}'=-7\)

\(C = ( 0,-7)\)

Agora veja se consegue fazer o mesmo com a reta \(\bar{BD}\) caso tenho alguma dúvida só falar, se eu errei algum cálculo desculpe-me.