Plano

[Claudin]

Determine a interseção da reta \(x=3-2t\), \(y=1+t\), \(z=2+3t\), com o plano \(x-4y+z=-2\)


Nota-se que o vetor diretor da reta é(-2,1,3) e o vetor normal do plano é (1,-4,1)

Agora não sei como proceder para resolver o exercício, uma reta intersectando um plano podemos afirmar que o vetor direto da reta é perpendicular ao vetor normal do plano?
Preciso de dicas para resolver o problema.

[josesousa]

Isto é simples.
Substituir na equação do plano o x, y e z pelas equações paramétricas.

Fica assim

\(x-4y+z=-2 \Leftrightarrow (3-2t)-4(1+t)+(2+3t)=-2\)

Daqui calculamos o t

\((3-2t)-4(1+t)+(2+3t)=-2 \Leftrightarrow 3-2t-4-4t+2+3t=-2\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow 1-3t=-2 \Leftrightarrow -3t=-3 \Leftrightarrow t=1\)

E por fim calculamos x,y e z pelas equações paramétricas
\(x={3}-2t = {3}-{2} = {1}\)
\(y=1+t=1+1={2}\)
\(z={2}+3t={5}\)

A interseção é o ponto (1,2,5)

[Claudin]

Obrigado pela resposta José Sousa.