Plano

[Claudin]

Determine a equação cartesiana do plano


\(\begin{cases} x= 1+2s+t \\ y=-2+s-t \\z=3-s-t \end{cases}\)

Não sei como transformar para forma cartesiana, seria uma passagem de paramétricas para equação cartesiana?

[josesousa]

É isso mesmo.
Podes, por exemplo, somar as duas primeiras equações
\(x+y = -1+3s \Leftrightarrow s = \frac{x+y+1}{3}\)

E somar as duas últimas
\(y+z=1-2t \Leftrightarrow t = -\frac{y+z-1}{2}\)

E depois substituir s e t numa das equações por estas expressões. Assim obtemos a equação cartesiana.

Por exemplo, substituindo na última

\(z=3-s-t = 3-\frac{x+y+1}{3}+\frac{y+z-1}{2} \Leftrightarrow\)
\(z-0.5z+y/3-y/2+x/3=3-1/3-1/2\)
\(x/3-y/6+z/2 = 13/6\)

É melhor confirmar as contas para ver se está tudo bem

[Claudin]

Minha resposta deu diferente da sua Jose.
Eu encontrei \(-2x+y+3z=-13\)

E você encontrou
\(2x-y+3z=13\)

E no gabarito do exercício está
\(2x-y+3z=-13\)

Qual seria a forma correta?