Distâncias entre retas reversas

[Claudin]

Determine a distância entre as retas reversas
\(\begin{cases} x=2+t \\ y=1-3t \\ z=1+2t \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-5+4s \\ y=6-5s \\ z=4+3s \end{cases}\)

Seria aplicação de fórmula diretamente?
\(d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

[danjr5]

Um \(P\) ponto qualquer da primeira reta \(r\): \(P = (2,1,1)\)

Um \(Q\) ponto qualquer da segunda reta \(s\): \(Q = (- 5,6,4)\)

Temos que \(PQ = (- 7,5,3)\)

Seja \(N\) ortogonal a ambas as retas, então, \(N = V_r \times V_s\):

\(N = (1,-3,2)\times(4,-5,3)\)

\(N = \begin{bmatrix} i & j & k \\ 1 & - 3 & 2\\ 4 & - 5 & 3\end{bmatrix}\)

\(N = (1,5,7)\)

Segue que:

\(d(r,s) = \frac{PQ . N}{||N||}\)

\(d(r,s) = \frac{(- 7,5,3)(1,5,7)}{\sqrt{1 + 25 + 49}}\)

\(\fbox{d(r,s) = \frac{39}{\sqrt{75}}}\)

Claudin,
tem a resposta?

[Claudin]

A resposta é \(\frac{13\sqrt[]{3}}{5}\)

[Claudin]

Eu tinha errado em conta aqui, o resultado é esse mesmo Danjr

Muito obrigado

[danjr5]

Não há de quê!