Introdução aos Vectores : Qual a velocidade do caminhão

[amadeu]

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[Um caminhão está se movendo para Norte com uma velocidade de \(70km/h\).O tubo de escapamento, acima da cabine do caminhão, lança uma esteira de fumaça que faz um ângulo de \(\,20^o\;\)Sudeste, atrás do caminhão. Se o vento sopra directamente para Leste, qual é a velocidade do vento naquele lugar ?

R.: 25 km/h

Como resolver?

[João P. Ferreira]

amigo, eu não percebi bem a pergunta (isto é um fórum de matemática e não de física), mas se se trata de cálculo vetorial, a soma de vetores mais não é que a soma de cada uma das suas componentes \(x\) e \(y\)

seja \(\vec{X}=(x_1,x_2)\) e \(\vec{Y}=(y_1,y_2)\)

\(\vec{X}\pm\vec{Y}=(x_1 \pm y_1, x_2 \pm y_2)\)

onde \(\pm\) significa "mais ou menos"

[amadeu]

Esquema-1.jpg (30.78 KiB) Visualizado 2855 vezes

Olá, João P. Ferreira

Já encontrei a solução do problema. Pensava que fosse mais difícil, porque tinha em mente que implicasse produto vectorial ou produto interno de vectores ou coisas do desse género. Contudo, apesar de conter vectores, o capítulo de onde tirei a questão tem por título, introdução aos vectores, e o desenho acima assim o mostra, no entanto ,é mais uma questão de trigonometria.

Se considerarmos o vector na vertical que assenta no eixo das ordenas como sendo o vector velocidade do caminhão, cuja norma é \(\,70\,\)e o vector horizontal designado por\(\,x\,\)que assenta no eixo das abcissas, vemos que este é o vector velocidade do vento naquele lugar, e é o valor deste que se pretende encontrar.

Então podemos enunciar:

\(tan 20^{o}\,=\, \frac{x}{70}\)

\(\frac{0,36}{1}\,=\,\frac{x}{70}\)

\(x\,=\,0,36\times70\)

\(x\,=\,25,2\,km/h\)

E deste modo simples se chegou à solução pretendida.

Quando diz que este espaço virtual é um forum de matemática e não de física, não nos podemos esquecer que a matemática, além de poder existir só por si mesma enquanto ciência, não teria qualquer utilidade se não tivesse aplicação prática em muitas outras ciências, e são cada vez mais, as que dela dependem, principalmente a física. Há até quem use a expressão físico-matemáticas, que, por certo, creio que não lhe seja de todo estranha.

[amadeu]

Esquema-1.jpg

Olá, João P. Ferreira

Já encontrei a solução do problema. Pensava que fosse mais difícil, porque tinha em mente que implicasse produto vectorial ou produto interno de vectores ou coisas desse género. Contudo, apesar de conter vectores, o capítulo de onde tirei a questão tem por título, introdução aos vectores, e o desenho acima assim o mostra, no entanto ,é mais uma questão de trigonometria.

Se considerarmos o vector na vertical que assenta no eixo das ordenas como sendo o vector velocidade do caminhão, cuja norma é \(\,70\,\)e o vector horizontal designado por\(\,x\,\)que assenta no eixo das abcissas, vemos que este é o vector velocidade do vento naquele lugar, e é o valor deste que se pretende encontrar.

Então podemos enunciar:

\(tan 20^{o}\,=\, \frac{x}{70}\)

\(\frac{0,36}{1}\,=\,\frac{x}{70}\)

\(x\,=\,0,36\times70\)

\(x\,=\,25,2\,km/h\)

E deste modo simples se chegou à solução pretendida.

Quando diz que este espaço virtual é um forum de matemática e não de física, não nos podemos esquecer que a matemática, além de poder existir só por si mesma enquanto ciência, não teria qualquer utilidade se não tivesse aplicação prática em muitas outras ciências, e são cada vez mais, as que dela dependem, principalmente a física. Há até quem use a expressão físico-matemáticas, que, por certo, creio que não lhe seja de todo estranha.

[amadeu]

Por que, neste forum, não é permitido apagar mensagens ou ter acesso ás mesmas pelo menos 12 horas após o seu envio ? Acho que é um direito que assiste ao usuário, o de deletar a sua mensagem se assim o desejar. O ter permissão de aceder à caixa do texto da mensagem enviada, pelo menos 12 horas após o seu envio, permitiria ao usuário corrigir nesse periodo de tempo alguns possíveis erros, erros esses que no momento do envio inadvertidamente ele não se apercebeu, podendo deste modo melhorar a qualidade de apresentação dessas mensagens.

Fica a sugestão.

[João P. Ferreira]

Por que, neste forum, não é permitido apagar mensagens ou ter acesso ás mesmas pelo menos 12 horas após o seu envio ? Acho que é um direito que assiste ao usuário, o de deletar a sua mensagem se assim o desejar. O ter permissão de aceder à caixa do texto da mensagem enviada, pelo menos 12 horas após o seu envio, permitiria ao usuário corrigir nesse periodo de tempo alguns possíveis erros, erros esses que no momento do envio inadvertidamente ele não se apercebeu, podendo deste modo melhorar a qualidade de apresentação dessas mensagens.

Fica a sugestão.

Olá

Muito obrigado pela sugestão, mas realmente tal deve-se ao facto, de muitas vezes as pessoas respondiam e depois os usuários apagavam a mensagem, para não deixar traços da sua pergunta.
A questão temporal é bem-vista e quando pudermos adotaremos essa medida

Muito obrigados