Encontrar os vetores da norma que satisafezem

[RoseSouza]

Gostaria que me ajudasse nessa questão!
Encontre os vetores de norma 1 que satisfazem (v, (1, -2))= 1. Desde já agradeço!!!

[josesousa]

Imagino que seja um produto interno.

\(<v,(1,-2)>=1\)
\(<(v_1,v_2),(1,-2)>=1\)
\(v_1-2v_2=1\)
\(v_1=2v_2+1\)

ou seja, todos os vetores (1+2v_2,v_2) satisfazem a restrição do produto interno

Falta ver a norma 1.

\(\sqrt{(1+2v_2)^2+v_2^2}=1\)
\((1+2v_2)^2+v_2^2=1\)
\(1+4v_2+5v_2^2=1\)
\(v_2(4+5v_2)=0\)

E a solução é \(v_2=0\) ou \(v_2=-4/5\)

Ou seja, os vetores que satisfazem são (1,0) e (1-8/5,-4/5)=(-3/5,-4/5)