Equação da maior esfera no primeiro octante

[jailtonss]

Pessoal, vocês poderiam me ajudar e esclarecer como resolver essa questão?
Não estou conseguindo interpretar e desenvolve-la.


Desde já, agradeço.



"Determine uma equação da maior esfera com centro (5,4,9) contida no primeiro octante."

[Sobolev]

A equação de uma esfera de raio r com centro no ponto indicado é

\((x-5)^2 + (y-4)^2+(z-9)^2 \leq r^2\)

Para a esfera estar contida no primeiro octante é necessário que apenas pontos com coordenadas positivas satisfaçam a condição indicada. Ora, como a coordenada mais "pequena" do centro é a segunda, para que a variável y seja positiva é necessário que o raio não exceda 4. Assim a esfera pretendida tem equação


\((x-5)^2 + (y-4)^2+(z-9)^2 \leq 16\)