Rotação e Translação Álgebra Linear

[laurocardoso0]

Saudações comunidade do Fórum de Matemática,

Sou novo por aqui e venho em um momento de desespero. Gostaria muito da ajuda de vocês para resolver o seguinte problema.

Identificar a cônica da equação abaixo por uma Translação e Rotação de Eixos (e identificar os focos se for o caso):

40x²+33y²-24xy+168x-168y-200=0

Ficaria muito grato se alguém pudesse postar a resolução desse problema pra mim. Pois o mesmo valerá nota e preciso entregar na próxima segunda (06/10).

Um abraço.

[npl]

Já lá vai mais de uma década desde que me debrucei pela última vez sobre este tipo de equações, mas aqui vai o que me recordo:

O termo "-24xy" representa a maior ou menor rotação da figura sobre o plano XY.

O termo "+168x" representa o deslocamento da cónica em relação à origem do sistema coordenado na mesma direcção do eixo coordenado X.
Consegue-se "fazer desaparecer" este termo da equação, após se reescrever o respectivo termo de 2ºgrau(isto é: \(40x^2\)).
Isto é, em vez de se ter esses dois termos, passa-se a ter somente um binómio ao quadrado, que os vai gerar com a diferença de uma quantidade remanescente, que vai ser remetida para o termo independente.

O mesmo se passa com o termo "-168y" e com o seu respectivo termo de 2ºgrau, isto é: \(33y^2\).

O termo (independente) "-200" induz na cónica somente uma translação, neste caso uma "subtração" ("para baixo") de 200 unidades a todos os pontos da superfície gerada por esta cónica.

Olhando para a equação parace que estamos na presença de uma elipse, pois os coeficiente dos termos de 2ºgrau(isto é, 40 e 33) são ambos positivos mas diferentes.
Mas como disse, já passou mais de uma década desde que me debrucei com maior atenção sobre este tipo de equações, pos isso sugiro que coloque posteriormente aqui a resolução ("que descrevi") para se visualizar claramente todo o desenvolvimento.