Equação do plano

[Claudin]

Determine a equação do plano definido pelo ponto P(2,1,3) e pela reta

\(\begin{cases} 2x-y-z=2 \\ z=0 \end{cases}\)


Alguém ajuda a resolver o problema?

[josesousa]

Se z=0, a primeira equação paramétrica resume-se a
\(2x-y=2\)

ou seja,

\(2x-2=y\), vector director = (1,2,0)

Outro vector director calcula-se com um ponto da recta e o ponto dado.
Ponto da recta, (1,0,0)
Vector director = (2,1,3)-(1,0,0)=(1,1,3)

Uma equação do plano pode ser então

\((x,y,z)=(2,1,3)+\alpha(1,2,0)+\beta(1,1,3)\)