Produto Interno, vetorial e misto

[eskivarzeN]

Olá, será que alguem pode me ajudar nessa questão?? to travado.

Sejam os pontos P = (1,2,0), Q = (3,1,1) e R = (1,-1,1), e os vetores u = OP, v = OQ e w = OR.

Determine a altura relativa à base de lados OP e OQ do paralelepípedo P* que tem por vértices O, P, Q e R.

O que eu não intendo é como um paralepido pode ter somente 4 vértices, eu acho que não entendi a questão.

[Rui Carpentier]

Penso que a questão refere ao paralelopípedo gerado pelos vetores \(u=OP\), \(v=OQ\) e \(w=OR\). Os vértices serão os pontos \(O, P, Q, R, P+Q, P+R, Q+R, P+Q+R\). Note-se que para definir este paralelopípedo basta dar os quatro vértices \(O, P,Q\) e \(R\) que os outros ficam implícitos (da mesma forma que o quarto vértice de um paralelogramo fica determinado pelo posicionamento dos outros três vértices).

[eskivarzeN]

ta, e como ficaria a altura en relação a base de lados OP OQ, desse. paralelepipedo?

[Rui Carpentier]

ta, e como ficaria a altura en relação a base de lados OP OQ, desse. paralelepipedo?

A altura pode ser calculada atravez do volume e da área da base. O volume do paralelepípedo é dado pelo módulo do determinante da matriz cujas linhas são os vetores \(u=OP\), \(v=OQ\) e \(w=OR\). A área da base é dada pela norma do produto externo \(u\times v\). A altura será a razão entre o volume e a área da base.