Reta perpendicular

[danjr5]

Sejam A = (1, 2) e B = (- 3, - 4). Qual é o ponto de abscissa 5 sobre a reta perpendicular a AB passando pelo ponto C = (5, 6)?

[Walter R]

A equação da reta que passa pelos pontos \((1,2)\) e \((-3,-4)\) é dada resolvendo-se a equação \(\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1\\ -3 & -4 & 1\\ x & y & 1 \end{vmatrix} =0\), que dá \(y= \frac{3x}{2}+\frac{1}{2}\). Então a equação da reta perpendicular a esta reta é da forma \(y=\frac{-2x}{3}+ b\)
Como esta reta passa pelo ponto \((5,6)\), substitui-se e encontra-se \(b\): \(6=\frac{-2.5}{3}+b \Rightarrow b=\frac{28}{3}\). Então a reta perpendicular à reta dada e que passa pelo ponto \((5,6)\) tem a equação \(y=\frac{-2x}{3}+\frac{28}{3}\). Mas todo este trabalho é desnecessário, pois o ponto pedido já é dado no enunciado: \(P=(5,6)\).