calcular o valor da circunferencia

[dexteroito]

(UFPB) Sabendo que a equação x² + By² + Cxy + 4y - 9 = 0 representa uma circunferência, calcule o valor de 3B - C?

[josesousa]

Temos que

\(x^2 + By^2 +4y-9 + Cxy = 0\)
\(x^2 + By^2 +4y + Cxy = 9\)
\(x^2 + (By^2 +4y + 4/B) + Cxy = 9+4/B\)
\(x^2 + (\left[\sqrt(B)y\right]^2 +4y + \left[2/\sqrt(B)\right]^2) + Cxy = 9+4/B\)
\(x^2 + (\sqrt(B)y+2/\sqrt(B))^2 + Cxy = 9+4/B\)

Para termos uma circunferência, C=0 (não queremos multiplicações entre x e y) e B= 1, senão teríamos uma elipse.

\(x^2 + (y+2)^2 = 9+4\)

Logo, \(3B-C=3\)