Equação cartesiana do plano mediador

[Toze]

Fixado um referencial ortonormado no espaço considera os pontos:
A(1,1,1)
B(2,-1,0)
C(0,2,-3)

a)Determina uma equação cartesiana do plano mediador [AB]

Desde já obrigado

(Livro Matematica Expoente 11, exercicio 46, pagina 150)

[Sobolev]

O plano mediador do segmento [AB] será perpendicular a esse segmento, e portanto perpendicular ao vector \(\vec{AB} = B-A=(1,-2,-1)\). A equação do plano será então da forma
\(x-2y-1 = C\)

A constante C pode agora ser calculada de forma que o ponto médio de [AB], que é \((\frac 32,0, \frac 12)\), pertença ao plano, isto é

\(\frac 32 - 2\times 0- \frac 12 =C \Leftrightarrow C=1\)

A equação do plano mediador será então \(x-2y-z=1\).

[Toze]

Obrigadão !!