Determinar o ponto médio.

[fadogla]

Olá novos amigos desde fórum, estou muito feliz em poder participar desde grupo.

Estou com um dúvida de um exercicio que está em anexo. É o número 35, eu já tentei n maneiras, mas não consegui obter o resultado. Qualquer "luz" ou resolução irá me auxiliar muito.

Obrigado.

Anexos

Exercício 35.

[João P. Ferreira]

se não me engano, precisa de saber apenas um pouco de cálculo vetorial

\(\vec{X-A}=\vec{M-A}+\vec{X-M}\)

agora sabe que

\(\vec{M-A}=\frac{\vec{C-A}}{2}\\ \\ \vec{X-M}=\frac{\vec{B-M}}{2}\\ \\ -(\vec{B-M})=\frac{\vec{A-B}+\vec{C-B}}{2}\\ \\ . . .\)

[fadogla]

Prezado, ainda nao entendi muito bem..como ficaria o vetor M-X ? Muito obrigado

[João P. Ferreira]

Não percebo a sua pergunta

O vetor \(\vec{M-X}\) é apenas igual ao vetor \(-(\vec{X-M})\)

[fadogla]

Peço desculpas pela explicação incompleta.

Vendo a imagem em anexo, o exercicio 35, item a) pede-se:

O vetor (X-A) em função dos vetores (A-B) e (C-B)

Não consegui desenvolver para obter o resultado:

(X-A) = -3/4(A-B) + 1/4 (C-B)

Eu fiz da seguinte maneira:

(X-A)=(M-A)+(X-M)

(M-A)=1/2(C-A)
(X-M)=1/2(B-M)
(M-B)=1/2(A-B)+1/2(C-B) => (B-M)=1/2(B-A)+1/2(B-C) =>

1/2(B-M)=1/4(A-B)+1/4(B-C)

Substituindo:
(X-A)=1/2(C-A) + 1/2(B-M)
(X-A)=1/2(C-A) + 1/4(A-B)+1/4(B-C)

Não consigo sair desta parte. Muito obrigado novamente.

[João P. Ferreira]

\((X-M)=1/2(B-M)\)

\((X-M)=1/2(-(M-B))\)

\((X-M)=1/2(-(1/2(A-B)+1/2(C-B)))\)

\((X-M)=-1/4(A-B)-1/4(C-B)\)

sabemos que

\((X-A)=(M-A)+(X-M)\)

logo

\((X-A)=1/2(C-A)-1/4(A-B)-1/4(C-B)\)

mas não se esqueça também que

\((C-A)=(C-B)-(A-B)\)

logo

\((X-A)=1/2((C-B)-(A-B))-1/4(A-B)-1/4(C-B)\)

\((X-A)=1/2(C-B)-1/2(A-B)-1/4(A-B)-1/4(C-B)=1/4(C-B)-3/4(A-B)\)

[fadogla]

João, muito obrigado. Continue assim!