raio da circunferência

[Ramon1992]

as retas paralelas de equações 5x-12y-6=0 e 5x-12y-7=0 são tangentes simultaneamente a uma circunferência cuja medida do raio vale:

a)1/2
b)1/3
c)2/3
d)3/4
e)1/13

[Fraol]

Boa tarde,

Vamos chamar \(r: 5x-12y-6=0\) e \(s: 5x-12y-7=0\)

Quando y=0 temos x = 6/5 na reta s.

Então podemos calcular a distância entre o ponto (6/5, 0) e a reta s e teremos a distância entre as duas retas. Ou seja:

A distância é \(d = \frac{\left | ax_0 + by_0 + c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\) onde \(a, b, c\) são os coeficientes da reta e\(x_0, y_0\) são as coordenadas do ponto.

Substituindo: \(d = \frac{\left | 5 (6/5) -12(0)-7 \right |}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}\)

Agora é só terminar a conta.