Determine a equação de uma superfície esférica de forma que o segmento de extremos A(-1,3,-5) e B(5,-1,-3) ...

[NiGoRi]

Boa noite, pessoal.

Não consigo montar esta equação.
Alguém pode me ajudar?

Determine a equação de uma superfície esférica de forma que o segmento de extremos A(-1,3,-5) e B(5,-1,-3) seja um de seus diâmetros.

Obrigado.

[Man Utd]

Seja "d" a distância(diâmetro) entre os pontos A(-1,3,-5) e B(5,-1,-3) calcule a distância entre esse pontos usando a fórmula:

\(\\\\ d(A,B)=\sqrt{(x-xo)^{2}+(y-yo)^{2}+(z-zo)^{2}}\)

A metade do valor dessa distância corresponde ao raio "r" dessa superfície esférica,então bastar substituir na equação da esfera abaixo:

\(\\\\ (x-xo)^{2}+(y-yo)^{2}+(z-zo)^{2}=r^{2}\)

Editado pela última vez por Man Utd em 22 ago 2013, 14:37, num total de 1 vez.

[NiGoRi]

Pode ver se fiz certo?

d(A,B)=√[5-(-1)]²+(-1-3)²+[-3-(-5)]²
d(A,B)= √6²+(-4)²+2²

r= √36+16+4
r= √56
r= 2√14

[Man Utd]

só faltou o detalhe que o raio é metade do valor D(A,B)=2*√14 então r=√14.


Edit.

Editado pela última vez por Man Utd em 22 ago 2013, 12:11, num total de 1 vez.

[NiGoRi]

Muito obrigado, amigo.

Agora tá entendido.

Valeu.

[NiGoRi]

Reli a questão e verifiquei que é preciso demonstrar a equação e não simplesmente achar o diâmetro.
O professor nos passou como gabarito essa resposta:x^2+y^2+z^2-4x-2y+8z+7=0

E agora, cara?

Tô perdidaço!!!!

[Man Utd]

Reli a questão e verifiquei que é preciso demonstrar a equação e não simplesmente achar o diâmetro.
O professor nos passou como gabarito essa resposta:x^2+y^2+z^2-4x-2y+8z+7=0

eu errei por que pensei que essa esfera tinha centro na origem, foi mal .

o Centro da esfera vai ser dado pelo ponto médio dos dois estremos usando :

\(\\\\ (\frac{xa+xb}{2},\frac{ya+yb}{2},\frac{za+zb}{2})\)

resolvendo isto vc encontra C(2,1,-4) então a equação da nossa esfera tem a forma:

\(\\\\ (x-xo)^{2}+(y-yo)^{2}+(z-zo)^{2}=r^{2} \\\\ (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+4)^{2}=14\)

bastar desenvolver os produtos notáveis e vc obterá o gabarito.

qualquer coisa manda aí.

att mais,

[NiGoRi]

Ufa! Agora deu certo.

Ficamos assim:

(x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=r²
(x-2)²+(y-1)²+(z+4)²=14
x²-4x+4+y²-2y+1+z²+8z+16=14
x²+y²+z²-4x-2y+8z4+1+16-14=0
x²+y²+z²-4x-2y+8z+7=0


Valeu.

[Jarbas]

A final qual a resposta correta?
Será: x^2+y^2+z^2=14 ou
x²+y²+z²-4x-2y+8z+7=0

[NiGoRi]

x²+y²+z²-4x-2y+8z+7=0