Fórum de Matemática
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Os vetores \(\vec a\) e \(\vec b\) , fomam um ângulo \(\alpha = \(\vec a, \vec b) = \frac{\pi}{3}\), calcular o ângulo \(\theta = (\vec u, \vec v)\), sendo \(\vec u = \vec a -2\vec b\) e \(\vec v = \vec a + \vec b\), sabendo-se que \(| \vec a | = 6\) e \(| \vec b | = 2\).

Desculpem os erros é que sou iniciante em Tex.

Dica: \(\langle \vec{a},\vec{b}\rangle =|\vec{a}| |\vec{b}|\cos(\alpha)\). Agora sabendo os valores de \(\alpha\), \(|\vec{a}|\) e \(|\vec{b}|\) sabemos o valor de \(\langle \vec{a},\vec{b}\rangle\). Com isto sabemos os valores de \(|\vec{u}|=\sqrt{\langle \vec{u},\vec{u}\rangle}\), \(|\vec{v}|\) e \(\langle \vec{u},\vec{v}\rangle\) (é usar a bilinearidade do produto interno). Finalmente da equação \(\langle \vec{u},\vec{v}\rangle =|\vec{u}| |\vec{v}|\cos(\theta)\) tira-se o valor de \(\theta\).