Gostaria de saber oq ocorre com a condição proposta no exercicio ?
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| Produto Vetorial Calculo do Trapezio ABCD https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10102 |
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| Autor: | arthurcantanhede [ 13 dez 2015, 18:53 ] | ||
| Título da Pergunta: | Produto Vetorial Calculo do Trapezio ABCD | ||
Gostaria de saber oq ocorre com a condição proposta no exercicio ?
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| Autor: | jorgeluis [ 14 dez 2015, 03:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Vetorial Calculo do Trapezio ABCD |
obs.: nesta questão consideramos apenas o módulo, a direção e o sentido, sem se importar com o angulo \(\theta\) ! utlizando o Produto vetorial, temos: \(|AC| = |DB|.|DC|.sen \theta |AC| = b.2a.sen \theta\) \(|BC| = |AC|.|AB|.sen \theta |BC| = (b.2a.sen \theta).a.sen \theta |BC| = b.2a^2.sen \theta\) se. \(|BE| = \frac{1}{3}.|BC|\) então, \(|CE| = \frac{2}{3}.|BC| |CE| = \frac{4}{3}.b.a^2.sen \theta\) \(|CE| = |DE|.|DC|.sen \theta |DE| = \frac{(\frac{4}{3}.a^2.b.sen \theta)}{2a.sen \theta} |DE| = \frac{2}{3}.a.b\) logo, \(|AC|.|DE| = (b.2a.sen \theta).(\frac{2}{3}.a.b) |AC|.|DE| = \frac{4}{3}.a^2.b^2 |AC|.|DE| = \frac{2}{3}.(2a^2.b^2)\) Analisei, também, os módulos através da soma dos vetores e também não consegui o resultado \(AC.DE=\frac{2}{3}(4a^2-b^2)\) por essa razão, não fiz a ocorrência |b|=2|a| |
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| Autor: | Baltuilhe [ 14 dez 2015, 04:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Vetorial Calculo do Trapezio ABCD |
Boa noite! Resolvi diferente: \(\vec{AC}\cdot\vec{DE}=\left(\vec{AD}+\vec{DC}\right)\cdot\left(\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}\right) \left(-\vec{b}+2\vec{a}\right)\cdot\left(\vec{b}+\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{BC}\right) \left(-\vec{b}+2\vec{a}\right)\cdot\left[\vec{b}+\vec{a}+\frac{1}{3}\left(\vec{BA}+\vec{AD}+\vec{DC}\right)\right] \left(-\vec{b}+2\vec{a}\right)\cdot\left[\vec{b}+\vec{a}+\frac{1}{3}\left(-\vec{a}-\vec{b}+2\vec{a}\right)\right] \left(-\vec{b}+2\vec{a}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\vec{b}+\frac{4}{3}\vec{a}\right) \frac{2}{3}\left(-\vec{b}+2\vec{a}\right)\cdot\left(\vec{b}+2\vec{a}\right) \frac{2}{3}\left(4\vec{a}^2-\vec{b}^2\right)\) Veja que se \(||\vec{b}||=2||\vec{a}||\) o produto \(\vec{AC}\cdot\vec{DE}=0\), fazendo os vetores ortogonais entre si. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 14 dez 2015, 16:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Vetorial Calculo do Trapezio ABCD |
Baltuilhe, tu é bom mesmo !!! nem pensei em inverter o sentido do vetor \(\underset{DA}{\rightarrow}\). valeu meu amigo !!! |
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