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| Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10105 |
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| Autor: | RicardoJF [ 13 dez 2015, 22:53 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função |
Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função f(x)= x³ - 9x² + 15x + 30, o eixo OX e as rectas paralelas ao eixo OY que passam pelos pontos máximo local e mínimo local do gráfico de f(x). Agradeço desde já... |
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| Autor: | Fraol [ 13 dez 2015, 23:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função [resolvida] |
Primeiro você deriva duas vezes \(f(x)\): \(f'(x)=3x^2-18x+15\) e \(f''(x)=6x-18\) Depois iguala: \({f'(x)}={3x^2}-{18x}+{15} = {0}\) e encontrar \({x_1}={1}\) e \({x_2}={5}\) como pontos críticos. Depois calcule \(f''(x)\) para os pontos crítivos \(x_1\) e \(x_2\). Encontrará \({-12}\) e \({12}\), máximo e mínimo respectivamente. Agora faça a integral \(\int_{1}^{5} (x^3 - 9x^2 + 15x + 30) dx = \left ( \frac{x^4}{4} -3x^3 + \frac{15x^2}{2}+30x \right )_{1}^{5} = 84.\) |
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