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| Cálculo com vetores unitários usando versores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10245 |
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| Autor: | joaosilva [ 09 jan 2016, 18:29 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo com vetores unitários usando versores |
Alguém pode me ajudar a resolver este problema? s = \(\left \vert \frac{ {\bf r} \times {\bf v}}{\mid {\bf r} \mid \mid {\bf v} \mid} \right \vert\) pensei em fazer assim: chamando: 1) r = \((r_{x}, r_{y})\) e \(\mid r \mid = \sqrt(r_{x}^{2}+r_{y}^{2})\) 2) v = \((v_{x}, v_{y})\) e \(\mid v \mid = \sqrt(v_{x}^{2}+v_{y}^{2})\) então, \(s = \sqrt \Bigg(\bigg[\frac{r_{x}}{\mid {\bf r} \mid}\bigg]^{2} + \bigg[\frac{r_{y}}{\mid {\bf r} \mid}\bigg]^{2} \Bigg)\sqrt \Bigg(\bigg[\frac{v_{x}}{\mid {\bf v} \mid}\bigg]^{2} + \bigg[\frac{v_{y}}{\mid {\bf v} \mid}\bigg]^{2} \Bigg)\) Não tenho certeza se estou no caminho certo. Minha dúvida é quanto ao termo: \(\ {\bf r} \times {\bf v}\) |
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| Autor: | Baltuilhe [ 09 jan 2016, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo com vetores unitários usando versores |
Boa tarde, João! Este produto, na notação em que está escrito, conheço por produto vetorial. Este produto resulta em um vetor que é ortogonal a ambos e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado pelos vetores originais. Então, s também é um vetor. No caso, como está dividindo este vetor pelas normas dos vetores originais resultará em um vetor também ortogonal a ambos os originais mas cuja norma será a do seno do ângulo formado pelos vetores originais. \(||\vec{r}\times\vec{v}||=||\vec{r}||\;||\vec{v}||\;\sin(\theta)\) \(\theta\) é o ângulo entre os vetores \(\vec{r}\) e \(\vec{v}\) Espero ter ajudado! |
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