Se a reta estiver contida no plano entao a+b=?
31 jan 2016, 22:58
ajuda pff, não estou mesmo a conseguir resolver
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Re: Se a reta estiver contida no plano entao a+b=? [resolvida]
01 fev 2016, 03:58
Se essa reta estiver contida nesse plano, a interseçao dos 3 planos tem de ser um sistema possivel e indeterminado.
\(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & -1\\ 2 & 3 & a & b\\ 1 & 2 & -1 & 2 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 2 & 3 & a & b\\ 0 & 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & -1 & a+2 & b-4\\ 0 & 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & a+2 & b-4 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 2 & -1\\ 0 & 0& a+4 & b-5 \end{bmatrix}\rightarrow\)
Para ser possível e indeterminado, as seguintes condições têm de ser válidas:
\(a+4=\)\(0\: \: \: \wedge\: \: \: b-5=0\:\)
\(\Rightarrow a=-4\: \: \: \wedge \: \: \: b=5\)
\(a+b=-4+5\)\(=1\)
\(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & -1\\ 2 & 3 & a & b\\ 1 & 2 & -1 & 2 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 2 & 3 & a & b\\ 0 & 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & -1 & a+2 & b-4\\ 0 & 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & a+2 & b-4 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 2 & -1\\ 0 & 0& a+4 & b-5 \end{bmatrix}\rightarrow\)
Para ser possível e indeterminado, as seguintes condições têm de ser válidas:
\(a+4=\)\(0\: \: \: \wedge\: \: \: b-5=0\:\)
\(\Rightarrow a=-4\: \: \: \wedge \: \: \: b=5\)
\(a+b=-4+5\)\(=1\)