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| encontrar a equação da elipse https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10486 |
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| Autor: | PRADO [ 22 fev 2016, 23:29 ] |
| Título da Pergunta: | encontrar a equação da elipse [resolvida] |
Determinar a equação da elipse de centro (4,-1), foco em (1,-1) e que passa por (8,0). Creio que seja até um exercício simples mas estou com dificuldade, não sei como vou fazer para encontrar os valores de a e b . |
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| Autor: | Baltuilhe [ 23 fev 2016, 04:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: encontrar a equação da elipse |
Boa noite! A distância do centro ao foco é c: c=4-1=3 Tendo um dos focos F1(1,-1) e sabendo-se onde está o centro da elipse podemos encontrar o outro foco. F1(1,-1), C(4,-1), F2(7,-1) Veja que o outro foco também tem 3 de distância do centro. Como temos um ponto dado da elipse, que chamarei de A(8,0) podemos utilizar a definição: F1A+F2A=2a, onde a é o tamanho do eixo maior da elipse. Portanto: \(\sqrt{7^2+1^2}+\sqrt{1^2+1^2}=2a\\\sqrt{50}+\sqrt{2}=2a\\2a=5\sqrt{2}+\sqrt{2}=6\sqrt{2}\\a=3\sqrt{2}\) Agora que temos o valor do semi-eixo maior, podemos encontrar o semi-eixo menor: \(a^2=b^2+c^2\\(3\sqrt{2})^2=b^2+3^2\\b=3\) Só montar a equação da elipse: \(\frac{(x-4)^2}{(3\sqrt{2})^2}+\frac{(y+1)^2}{3^2}=1\\\frac{(x-4)^2}{18}+\frac{(y+1)^2}{9}=1\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | PRADO [ 26 fev 2016, 14:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: encontrar a equação da elipse |
Muito obrigada
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