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| Ponto C sobre uma reta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10489 |
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| Autor: | felipegserrano [ 23 fev 2016, 02:54 ] |
| Título da Pergunta: | Ponto C sobre uma reta |
Considere Q = (0, −1) e P o ponto situado no primeiro quadrante, que dista 2 do eixo OY e 1 do eixo OX. Dados os pontos A = (0, 3) e B = (6, 3), determine, os possíveis pontos C sobre a reta PQ tal que a área do paralelogramo de lados não paralelos AB e AC seja 2 √ 2. |
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| Autor: | Sobolev [ 23 fev 2016, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ponto C sobre uma reta |
Considerando \(C=(c_1, c_2)\), e tendo em conta que está sobre uma recta de equação y=x-1, podemos dizer que \(C = (c_1, c_1 -1)\). A área do trapézio mencionado é dada pelo produto do comprimento do lado AB pela distancia vertical entre A e C. Assim, a área é \(A = 6 \times |3 - (c_1-1)| = 6|4-c_1|\). Ora \(A= 2 \sqrt{2}c\Leftrightarrow 6|4-c_1|= 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow |c_1-4| = \frac{\sqrt{2}}{3} \Leftrightarrow c_1 = 4 \pm \frac{\sqrt{2}}{3}\). Existem então duas possibilidades: \(C = (4- \sqrt{2}/3, 3- \sqrt{2}/3) \quad \vee \quad C = (4+ \sqrt{2}/3, 3+ \sqrt{2}/3)\) |
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