| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Equações e movimentos de partículas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10498 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | felipegserrano [ 24 fev 2016, 03:16 ] |
| Título da Pergunta: | Equações e movimentos de partículas |
Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações das retas r1 = t(1, 2) e r2 = (1, 0) + t(−1, −1), t ∈ R. Pode haver colisão das partículas em algum instante? |
|
| Autor: | Sobolev [ 24 fev 2016, 10:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações e movimentos de partículas |
Basta ver se têm a mesma posição no mesmo instante de tempo. \((t, 2t)= (1-t, -t) \Leftrightarrow t = 1-t \wedge 2t = -t \Leftrightarrow t = \frac 12 \wedge t = 0\) Concluímos pois que as duas particulas nunca ocupam a mesma posição no mesmo instante de tempo, não haverá colisão. |
|
| Autor: | felipegserrano [ 05 mar 2016, 22:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações e movimentos de partículas |
Não entendi, a resolução não aparece aqui pra mim. Pode enviar de novo? |
|
| Autor: | Sobolev [ 07 mar 2016, 16:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações e movimentos de partículas |
A primeira particula descreve uma trajectória tal que a sua posição ao longo do tempo é dada por \(r_1(t)=t(1 , 2) = (t, 2t)\). Do mesmo modo, a segunda particula descreve uma trajectória \(r_2(t) = (1,0) + t(-1-1) = (1-t, -t)\) Ora, para as duas particulas colidirem deveríamos poder encontrar um instante de tempo tal que \(r_1(t) = r_2(t)\), ora, \(r_1(t) = r_2(t) \Leftrightarrow (t, 2t) = (1-t, -t) \Leftrightarrow t = 1-t \wedge -t = 2t = -t \Leftrightarrow t= \frac 12 \wedge t = 0\) Como t não pode ser simultaneamente 0 e 1/2, concluimos que as particulas não colidem. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|