Na figura abaixo, considere |→AB | = 3, |→AD | = 4 e |→AC | = 2. Escreva o vetor →AD como combinação linear de →AB e →AC .
| Anexos: |
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| Combinação Linear de AB e AC. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10515 |
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| Autor: | felipegserrano [ 26 fev 2016, 03:45 ] | ||
| Título da Pergunta: | Combinação Linear de AB e AC. | ||
Na figura abaixo, considere |→AB | = 3, |→AD | = 4 e |→AC | = 2. Escreva o vetor →AD como combinação linear de →AB e →AC .
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| Autor: | skaa [ 26 fev 2016, 21:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinação Linear de AB e AC. |
\(\vec{AD}=\sqrt{2}\vec{AC}+\vec{AB}\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 26 fev 2016, 22:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinação Linear de AB e AC. |
skaa, \(\sqrt{2}\underset{AC}{\rightarrow}+\underset{AB}{\rightarrow}\) não é combinação linear de \(\underset{AD}{\rightarrow}\) isso porque: \(4\neq\sqrt{2}.2+3\) uma combinação linear seria: \(\underset{AD}{\rightarrow}=sen 30^0\underset{AC}{\rightarrow}+tg (15^0+30^0)\underset{AB}{\rightarrow}\) |
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| Autor: | Baltuilhe [ 27 fev 2016, 16:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinação Linear de AB e AC. |
Bom dia! Vamos escrever os 3 vetores em forma de suas coordenadas x e y (imaginando que o eixo x esteja sobre o vetor AB, ok?) Dados: \(||\vec{AB}||=3 ||\vec{AC}||=2 ||\vec{AD}||=4\) Então, temos: \(\vec{AB}=3\vec{i} \fbox{\vec{AB}=(3,0)} \vec{AC}=2\left(\cos{45^\circ}\vec{i}+\sin{45^\circ}\vec{j}\right)=2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\vec{i}+\frac{\sqrt{2}}{2}\vec{j}\right)=\sqrt{2}\vec{i}+\sqrt{2}\vec{j} \fbox{\vec{AC}=\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right)} \vec{AD}=4\left(\cos{30^\circ}\vec{i}+\sin{30^\circ}\vec{j}\right)=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{i}+\frac{1}{2}\vec{j}\right)=2\sqrt{3}\vec{i}+2\vec{j} \fbox{\vec{AD}=\left(2\sqrt{3},2\right)}\) Agora que temos os vetores escritos em uma forma 'melhor' para podermos trabalhar, vamos encontrar o que se pede: \(\vec{AD}=\alpha\vec{AB}+\beta\vec{AC} \left(2\sqrt{3},2\right)=\alpha(3,0)+\beta\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right) \begin{cases} 3\alpha&+&\sqrt{2}\beta&=&2\sqrt{3}\\ &&\sqrt{2}\beta&=&2 \end{cases}\) Resolvendo o sistema: \(\beta{=}\frac{2}{\sqrt{2}} \fbox{\beta{=}\sqrt{2}} 3\alpha+\sqrt{2}(\sqrt{2}){=}2\sqrt{3} 3\alpha+2{=}2\sqrt{3} 3\alpha{=}2\sqrt{3}-2 \fbox{\alpha{=}\frac{2(\sqrt{3}-1)}{3}}\) Então, fica: \(\vec{AD}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{3}\vec{AB}+\sqrt{2}\vec{AC}\) Espero ter ajudado! |
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