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| Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=10628 |
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| Autor: | PRADO [ 13 mar 2016, 15:48 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos |
Deduzir a equação do elipsoide tipico (centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados), que passa pelos pontos (2,-1,1) (-3,0,0) (1,-1,-2). Utilizar a forma Ax² + By² + Cz² = D. Tentei resolver por sistema mas encontrar o valor iguala o zero, o que não é verdade pois o gabarito está x²+4y²+z²=9 |
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| Autor: | Sobolev [ 14 mar 2016, 11:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos [resolvida] |
Em primeiro lugar pode, sem perda de generalidade, considerar que D=1, já que se não for pode obter uma equação equivalente dividindo ambos os membros por D. Fica depois com um sistema de três equações a três incógnitas... \(A \cdot 2^2+B(-1)^2+C\cdot 1^2 = {1} A(-3)^2 = {1} A\cdot 1^2 + B(-1)^2 + C(-2)^2 ={1}\) Resolvendo obtém \(A=\frac 19, \quad B = \frac 49, \quad C=\frac 19\). A equação fica então \(\frac 19 x^2 + \frac 49 y^2 + \frac 19 z^2=1\) ou, se preferir, multiplicando tudo por 9, \(x^2+4y^2+z^2=9\). |
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| Autor: | PRADO [ 14 mar 2016, 20:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos |
Obrigada, no caso eu só poderia considerar o D como 1, ou se eu quisesse considerar por outro número eu poderia tbm ? |
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| Autor: | Sobolev [ 14 mar 2016, 20:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos |
Poderia considerar qualquer número diferente de zero... Depois de escolher o valor de D, os valores de A,B,C são calculados de modo consistente com essa escolha. |
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| Autor: | PRADO [ 14 mar 2016, 22:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a equação do elipsoide dado tres pontos |
Muito obrigada
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