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| Distancia entre pontos no plano e espaço. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=11050 |
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| Autor: | carloslira [ 06 mai 2016, 00:11 ] |
| Título da Pergunta: | Distancia entre pontos no plano e espaço. |
Determinar, no plano XZ, um ponto equidistante a A(1,2,4) e B(-6,6,3) e que possui a cota o triplo da abscissa. |
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| Autor: | Sobolev [ 06 mai 2016, 09:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distancia entre pontos no plano e espaço. |
Se está no plano XZ temos que um ponto da forma \((x,0,z)\). Como a cota (z) é o triplo da abcissa (x), na verdade será um ponto de coordenadas \((x,0,3x)\). Usando agora a última condição, sabemos que \(\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2 +(3x-4)^2} = \sqrt{(x-(-6))^2+(0-6)^2+(3x-3)^2} \Rightarrow (x-1)^2+(0-2)^2 +(3x-4)^2 = (x-(-6))^2+(0-6)^2+(3x-3)^2 \Leftrightarrow 20x + 60 {=} 0 \Leftrightarrow x = -{3}\) Trata-se pois do ponto \((-3,0,-9)\). |
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| Autor: | carloslira [ 07 mai 2016, 00:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distancia entre pontos no plano e espaço. |
Muito obrigado! Está corretíssimo. |
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