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Se as rectas são paralelas a (4,3) terão declive 3/4, são portanto do tipo \(y = \frac 34 x + b\). Como a distância à origem é medida perpendicularmente às rectas, o ponto das rectas mais próximo da origem está na intersecção das rectas com a recta de equação \(y = -\frac 43 x\) (recta perpendicular às rectas dadas, que passa em (0,0)). Ora,
\(\frac 34 x + b = -\frac 43 x \Leftrightarrow x = \frac{12b}{25}\)
pelo que a interseção se dá no ponto \((\frac{12b}{25}, -\frac{16b}{25})\).
Finalmente, para que a distancia seja 2, deveremos ter
\(||(\frac{12b}{25}, -\frac{16b}{25})||=2 \Leftrightarrow \frac{144b^2}{625} + \frac{256b^2}{625}=4 \Leftrightarrow b = \pm \frac 52\)
pelo que as rectas pretendidas são
\(y = \frac 34 x + \frac 52, \qquad y = \frac 34 x -\frac 52.\)
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