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| Distancias e retas no R2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=11167 |
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| Autor: | carloslira [ 18 mai 2016, 02:37 ] |
| Título da Pergunta: | Distancias e retas no R2 |
Sendo o vetor BC = (4,3), determine as equações das retas paralelas a BC e que distam 2 unidades da ORIGEM. |
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| Autor: | Sobolev [ 18 mai 2016, 16:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distancias e retas no R2 |
Se as rectas são paralelas a (4,3) terão declive 3/4, são portanto do tipo \(y = \frac 34 x + b\). Como a distância à origem é medida perpendicularmente às rectas, o ponto das rectas mais próximo da origem está na intersecção das rectas com a recta de equação \(y = -\frac 43 x\) (recta perpendicular às rectas dadas, que passa em (0,0)). Ora, \(\frac 34 x + b = -\frac 43 x \Leftrightarrow x = \frac{12b}{25}\) pelo que a interseção se dá no ponto \((\frac{12b}{25}, -\frac{16b}{25})\). Finalmente, para que a distancia seja 2, deveremos ter \(||(\frac{12b}{25}, -\frac{16b}{25})||=2 \Leftrightarrow \frac{144b^2}{625} + \frac{256b^2}{625}=4 \Leftrightarrow b = \pm \frac 52\) pelo que as rectas pretendidas são \(y = \frac 34 x + \frac 52, \qquad y = \frac 34 x -\frac 52.\) |
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